Spolehlivost nejlepších testů na Covid může být okolo 20%

Při použití Bayesovy podmíněné statistiky na údaje z Národní strategie testování nemoci COVID-19 vychází pravděpodobnost toho, že výsledky používaných testů jsou správné, okolo 20%.

V první řadě chci zdůraznit, že tento článek v žádném případě nezpochybňuje nařízení státních institucí. Osobně důsledně dodržuji všechna povinná, většinu doporučených a další vlastní nařízení. Přesto je vhodné zamyslet se nad spolehlivostí plošného testování v populaci.

Národní strategie testování nemoci COVID-19[1] (NSTNC19), zadaná Ministerstvem zdravotnictví, schválená Radou vlády pro zdravotní rizika a vypracovaná kolektivem autorů zvučných jmen, včetně například současného ministra zdravotnictví prof. MUDr. Romana Prymuly, PhD. či prof. RNDr. Ladislava Duška, PhD., uvádí některé nenápadné údaje, které však mají dalekosáhlý dopad na popis a vnímání skutečnosti.

Důležité pro tento článek jsou tři.

Prevalence je podíl počtu jedinců trpících danou nemocí k počtu všech jedinců ve sledované populaci. Hodnotu prevalence uvádí NSTNC19 v rozmezí od 0 do 1,3 %.

Senzitivita je pravděpodobnost, že člověk s pozitivním testem je skutečně pozitivní. Hodnotu senzitivity používaných testů na COVID-19 uvádí NSTNC19 70%-100%, střední odhad 95%.

Specificita je pravděpodobnost, že člověk, který není nositelem covidu, bude testem označen jako negativní. Tuto hodnotu uvádí NSTNC19 v rozmezí 91%-100%, střední odhad 100%.

Přestože střední hodnota senzitivity 95% z rozmezí 70%-100% je mírně řečeno optimistická, lze ji pro výpočet spolehlivosti akceptovat. Rozhodně však nelze přijmout ve vědecké práci střední hodnotu specificity 100% z rozsahu 91%-100%. Tato by naopak měla být spíše 91%, ale obvykle se uvažuje s hodnotou do 95%.

Výše uvedené skutečnosti vypadají velmi pozitivně a seriózně. Bohužel pouze do okamžiku, kdy aplikujeme na výpočet spolehlivosti podmíněnou tzv. Bayesovu pravděpodobnost[2]. Teď trocha jednoduché matematiky s napohled složitým vzorečkem.

Dosadíme do vzorce.

Pravděpodobnost správného testu = 0,95x0,013 / (0,95x0,013 + 0,05x0,987) = 0,2 = 20%

A tak nám vyplývá, že spolehlivost testů na COVID-19 je okolo 20%!

Bayesova podmíněná statistika se používá tam, kde je konečný výsledek závislý na dalších relevantních faktorech a nestačí jednoduchá trojčlenka.

Poznámky:

Nejspíš existuje nenulová pravděpodobnost, že střední hodnota specificity 91%-100% je 100%. V zahraničních zdrojích jsem se však setkal vždy se specificitou do 95%. Stejně tak je teoreticky možné, že Česká republika je nejlepší na světě v testování.

P(A/B) = Pravděpodobnost správného testu (PST)

P(B/A) = Pravděpodobnost, že pozitivní pacient je označen za pozitivního (senzitivita) = 0,95

P(A) = Prevalence, poměr nakažených v populaci = 1,3% = 0,013

P(B/notA) = Pravděpodobnost, negativní pacient je označen za pozitivního (falešná specificita) = 1-0,95=0,05

P(notA) = opačná Prevalence, poměr nenakažených v populaci = 1-0,013 = 0,987

[1] https://koronavirus.mzcr.cz/wp-content/uploads/2020/07/Na%CC%81rodni%CC%81-strategie-testova%CC%81ni%CC%81-COVID-19_draft_v0.5.pdf

[2] https://cs.wikipedia.org/wiki/Bayesovsk%C3%A1_statistika